题目描述

格雷编码是一个二进制数字系统,在该系统中,两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n,打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n,其格雷编码序列并不唯一。
例如,[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列,其长度为 2nn = 0 时,长度为 20 = 1。
     因此,当 n = 0 时,其格雷编码序列为 [0]。

https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/

解法1

解法1对从0~2^n做位运算操作,n为目标格雷码对长度。我们对i与i>>1(0<=i<2^n)做异或操作就可以得到二进制对应的格雷码。

n = 2
十进制 二进制 格雷码 计算
0 00 00 00^00
1 01 01 01^00
2 10 11 10^01
3 11 10 11^01

该方法需要知道格雷码是如何被计算的,如果不知道如何计算就没办法了。

解法2

根据相邻格雷码仅有一位不同这一特点,我们可以构造一颗n+1层的满二叉树。子树的左分支为0,右分支为1。树按照“根节点-左子树-右子树”或者“根节点-右子树-左子树”的顺序被遍历。具体采用哪一种遍历顺序,由从根节点到途径路径的异或结果决定。如果异或结果为0则采用“根节点-左子树-右子树”顺序遍历,如果异或结果为1则采用“根节点-右子树-左子树”遍历。

图1 当n=3时的完全二叉树

图1以n=3为例,画出了二叉树当形态与遍历次序。最右侧用绿色虚线框起的部分,其遍历叶子节点顺序为 ⑤->⑥。这是因为途径了1、1节点,其异或结果为0. 所以采用“根节点-左子树-右子树”的顺序遍历子树。

在实现时,我们并没有必要创建这样的一颗二叉树。我们可以采用递归的方式模拟二叉树的遍历过程。我们声明函数“void helper(int n, int isLeft, String path, List<Integer> res)”,n代表要生成格雷码的长度、isLeft则表示是否先访问左子树、path记录了访问各个节点累积的路径、res用于当访问到叶节点时存储最终结果。

如果isLeft为0,那么我们先访问左子树再访问右子树。调用顺序如下:

helper(n, isLeft ^ 0, path + "0", res);
helper(n, isLeft ^ 1, path + "1", res);
如果isLeft为1,那么我们先访问右子树再访问左子树。调用顺序如下:
helper(n, isLeft ^ 1, path + "1", res);
helper(n, isLeft ^ 0, path + "0", res);

随着子树被遍历,访问中间节点的结果也被累积到path变量上。当path变量的长度与n相等,我们就把path添加到res这个List中。当整个满二叉树被遍历完毕,List中存储的就是最终结果。全部代码如下所示。

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();

        if (n == 0)
            res.add(0);
        else
            helper(n, 0, "", res);

        return res;
    }

    void helper(int n, int isLeft, String path, List<Integer> res) {
        if (path.length() == n) {
            res.add(Integer.parseInt(path, 2));
        } else {
            if (isLeft == 0) {
                helper(n, isLeft ^ 0, path + "0", res);
                helper(n, isLeft ^ 1, path + "1", res);
            } else {
                helper(n, isLeft ^ 1, path + "1", res);
                helper(n, isLeft ^ 0, path + "0", res);
            }
        }
    }
}

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