题目描述

给定一个数组 nums,有一个大小为 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口最大值。

示例:

 输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
解释:
滑动窗口的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

注意:

你可以假设 总是有效的,1 ≤ k ≤ 输入数组的大小,且输入数组不为空。

进阶:

你能在线性时间复杂度内解决此题吗?

https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/

解法1

解法1采用TreeMap。我们可以维护一个与窗口大小相等的TreeMap,key就是数组中的元素,value为元素重复次数。因为TreeMap的插入删除等操作都能够达到O(logn)的时间复杂度,那么该题目使用TreeMap解答能达到O((n-k+1)*logk)时间复杂度。

取数组的每个元素向TreeMap中加入,如果出现重复的就把value+1写回TreeMap。当TreeMap的size与窗口大小相等,我们取出TreeMap中最大的一个元素就是当前窗口最大值。随着窗口的滑动,有些元素会过期,很容易可以计算出过期元素的索引为i – k + 1(0 <= i < |nums|)。当我们从TreeMap中取出最大元素后,将过期元素从TreeMap中去除。如果元素出现重复我们不能直接remove,而是value-1然后写回TreeMap中。

解法1的时间复杂度为O((n-k+1)*logk),空间复杂度为O(k)。

import java.util.TreeMap;

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            return nums;
        TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>(); // key, freq
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int num = nums[i];

            map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);

            if (i - k + 1 >= 0) {
                // lastKey is the largest element in the currenet window
                res[i - k + 1] = map.lastKey();
                // remove expired element
                int expiredElem = nums[i - k + 1];

                int lastCount = map.get(expiredElem);
                if (lastCount == 1)
                    map.remove(expiredElem);
                else
                    map.put(expiredElem, lastCount - 1);
            }
        }

        return res;
    }
}

解法2

解法2采用了一种叫做单调优先队列(Monotonic priority queue)的数据结构。也就是说,队列中的元素以单调递增/递减的顺序存储。如果插入的元素破坏已有元素的单调性,就将那些元素移除,然后插入新元素。例如一个单调递减队列中已有元素为[10,5,4,3,2],现在向其插入元素7,那么就将[5,4,3,2]从队列移除,然后加入7,使得队列保持单调性。

我们使用Java中的双端队列(Deque)来实现单调递减队列,因为我们需要从队列头部插入与移除元素,从队列尾部取出元素作为滑动窗口的最大值。还需要考虑元素过期问题,当变量i指向数组中的某个元素,那么第i-k+1个元素即将过期,我们应当将那个元素从队列中删除。

使用单调队列的方法,nums中的每个元素都要入队/出队一次(大概,不包含边界情况),均摊下来每次窗口移动的时间复杂度为O(1),窗口要滑动n-k+1次,那么时间复杂度为O(n-k+1) ~ O(n),达到题目要求的线性时间复杂度的要求。

import java.util.TreeMap;

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            return nums;

        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];

        // using deque as monotonic queue
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int num = nums[i];
            // keep monotonic
            while (!deque.isEmpty() && num > deque.getFirst())
                deque.removeFirst();
            deque.addFirst(num);

            if (i - k + 1 >= 0) {
                res[i - k + 1] = deque.getLast();

                if (nums[i - k + 1] == deque.getLast())
                    deque.removeLast();
            }
        }

        return res;
    }
}

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