56. 合并区间

题目描述 给出一个区间的集合,请合并所有重叠的区间。 示例 1: 输入: [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]] 输出: [[1,6],[8,10],[15,18]] 解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6]. 示例 2: 输入: [[1,4],[4,5]] 输出: [[1,5]] 解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。 https://leetcode-cn.com/problems/merge-intervals/ 解法1 为了便于描述,我们将区间记为interval,左边界记为interval.start, 右边界记为interval.end。我们将区间列表按照start排序,如果区间i与区间j相交,那么有interval[j].start <= interval[i].end(i<j)。 图1与图2绘制了区间合并的两种case,我们已经将区间列表按照start排序好了。图1中区间{1, 3}与{2, 6}相交,第二个区间的end=6大于第一个区间的end = 3,合并后区间为{1, 6}。图2中区间{1, 4}与区间{2, 3}相交,第二个区间的end=3小于第一个区间的end=4,合并后区间为{1, 4}。通过这两个case能够启发我们,如果区间i与区间j合并,那么合并后区间的end应该取二者较大的。 现在我们描述下算法流程,首先将第一个区间加入结果集,结果集是存放合并后区间的容器。然后遍历余下的每个区间(记为currInterval),我们取结果集最后一个区间(记为lastInterval),将currInterval与lastInterval对比,如果存在交集,将currInterval与lastInterval合并,合并后的区间写回lastInterval;如果不存在交集,将currInterval追加到结果集。 目前,leetcode-cn上这道题目的函数签名为“public List merge(List intervals) ”,但是实际上函数签名已经改为“public int[][] merge(int[][] intervals)”。intervals[i][0]代表第i个区间的左边界,intervals[i][1]代表第i个区间的右边界。下面是全部代码,因为涉及到排序,所以时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(n)。

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289. 生命游戏

题目描述 根据百度百科,生命游戏,简称为生命,是英国数学家约翰·何顿·康威在1970年发明的细胞自动机。 给定一个包含 m × n 个格子的面板,每一个格子都可以看成是一个细胞。每个细胞具有一个初始状态 live(1)即为活细胞, 或 dead(0)即为死细胞。每个细胞与其八个相邻位置(水平,垂直,对角线)的细胞都遵循以下四条生存定律: 如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个,则该位置活细胞死亡; 如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞,则该位置活细胞仍然存活; 如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞,则该位置活细胞死亡; 如果死细胞周围正好有三个活细胞,则该位置死细胞复活; 根据当前状态,写一个函数来计算面板上细胞的下一个(一次更新后的)状态。下一个状态是通过将上述规则同时应用于当前状态下的每个细胞所形成的,其中细胞的出生和死亡是同时发生的。 示例: 输入: [   [0,1,0],   [0,0,1],   [1,1,1],   [0,0,0] ] 输出: [   [0,0,0],   [1,0,1],   [0,1,1],   [0,1,0] ] 进阶: 你可以使用原地算法解决本题吗?请注意,面板上所有格子需要同时被更新:你不能先更新某些格子,然后使用它们的更新后的值再更新其他格子。 本题中,我们使用二维数组来表示面板。原则上,面板是无限的,但当活细胞侵占了面板边界时会造成问题。你将如何解决这些问题? 解法1 这道题本身没什么难度,类似于迭代算法,利用i-1轮的输出作为第i轮第输入,但是题目只要求一次更新后的状态,那么我们再开辟一个数组ans[m][n]存储第i轮第状态。因为题目说了不能先更新某些格子,再使用它们更新其他格子。 题目要求8个方向,我们可以定义数组dirI={-1,-1,-1,1,1,1,0,0}与dirJ={-1,0,1,-1,0,1,-1,1},这样可以方便的利用dirI与dirJ将当前坐标(i,j)变换为(i+dirI[k], j+dirJ[k]), 0 <=k<8,来计算8个方向第坐标。 如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个,则该位置活细胞死亡; 如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞,则该位置活细胞仍然存活; 如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞,则该位置活细胞死亡; 如果死细胞周围正好有三个活细胞,则该位置死细胞复活; 另外需要理清下逻辑,虽然题目给了4个规则,但是他们可以化简成两条: 如果细胞周围有三个活细胞,则该位置的细胞下一次更新存活(无论当前细胞是死是活) 如果活细胞周围有两个活细胞,则该位置的细胞下一次仍存活 全部代码如下,时间复杂度O(m*n),空间复杂度O(m*n)。 解法1优化 题目给了进阶要求,可以使用原地算法吗?矩阵board只用了0,1来表示该位置细胞的死活,但却用int型存储,这就浪费了31…

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315.计算右侧小于当前元素的个数

题目描述 给定一个整数数组 nums,按要求返回一个新数组 counts。数组 counts 有该性质: counts[i] 的值是  nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。 示例: 输入: [5,2,6,1] 输出: [2,1,1,0] 解释: 5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1). 2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1). 6 的右侧有 1 个更小的元素 (1). 1 的右侧有 0 个更小的元素. https://leetcode-cn.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/ 解法1 解法1采用Merge sort。之所以采用Sort是因为第i个数右边小于nums[i]的数字在排序后都会跑到nums[i]的左边,我们只需要在排序的过程中跟踪那些从nums[i]右边跑到nums[i]左边元素的个数,就能够求得答案。 我们举例nums = [5,4,3,1],解释使用Merge sort计算计算过程。 在执行Merge sort过程中,Sort([5, 4, 3, 1])会被拆分为{Sort([5, 4]), Sort([3, 1])},然后Sort([5, 4])又会被拆分为{Sort([5]), Sort([4])}。当发现对独立的元素排序(如Sort([5])),它自然是有序的,将不会执行任何操作直接返回。为了简化图1,我并没有绘制对于单个元素sort的调用过程。 当Sort([5])与Sort([4])返回后,将两个有序的列表[5]与[4]进行Merge。而在Merge的过程中,我们就可以“跟踪”那些从num[i]后面跑到num[i]前面的元素个数,这也正是我们要求的counts[i]。 需要注意,我们对nums直接排序会破坏nums的顺序,而题目要求我们按照nums原有的顺序输出到counts。为了不破坏nums,我们不能对nums排序,而是使用索引数组originIndices记录nums元素对应的索引,我们将nums的索引排序。 排序前nums = [5, 4, 3, 1]originIndices…

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321. 拼接最大数

题目描述 给定长度分别为 m 和 n 的两个数组,其元素由 0-9 构成,表示两个自然数各位上的数字。现在从这两个数组中选出 k (k <= m + n) 个数字拼接成一个新的数,要求从同一个数组中取出的数字保持其在原数组中的相对顺序。 求满足该条件的最大数。结果返回一个表示该最大数的长度为 k 的数组。 说明: 请尽可能地优化你算法的时间和空间复杂度。 示例 1: 输入: nums1 = [3, 4, 6, 5] nums2 = [9, 1, 2, 5, 8, 3] k = 5 输出: [9, 8, 6, 5, 3] 示例 2: 输入: nums1 = [6, 7] nums2 = [6, 0, 4] k = 5 输出: [6, 7, 6, 0, 4]…

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4. 寻找两个有序数组的中位数

题目描述 给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。 请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。 你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。 示例 1: nums1 = [1, 3] nums2 = [2] 则中位数是 2.0 示例 2: nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] 则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5 https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/ 解法1 解法1使用Binary Search。考虑两个排序数组nums1与nums2,合并后后形成有序数组nums。记|nums1| = n1, |nums2| = n2, |nums| = n, 有n = n1 + n2。对nums求中位数,那么需要取nums的第k个数(n是奇数)或与第k+1个数取平均(n是偶数),其中k =…

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287. 寻找重复数

题目描述 给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。 示例 1: 输入: [1,3,4,2,2] 输出: 2 示例 2: 输入: [3,1,3,4,2] 输出: 3 说明: 不能更改原数组(假设数组是只读的)。 只能使用额外的 O(1) 的空间。 时间复杂度小于 O(n2) 。 数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。 https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/ 解法1 首先,题目说了不能更改数组、且空间复杂度为O(1),那么我们就不能够使用排序算法。此外,时间复杂度要求小于O(n^2),就不能够使用暴力法(双重循环遍历每个元素)。 题目描述了有n+1个元素,值域为[1, n],这就提示我们:我们可以用数组内容作为数组的索引。例如nums = [1,3,4,2,2]: 索引 0 1 2 3 4内容 1 3 4 2 2从索引为0开始,使用数组内容作为索引遍历:nums[0] = 1nums[1] = 3nums[3] = 2nums[2] = 4nums[4] = 2nums[2]…

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128. 最长连续序列

题目描述 给定一个未排序的整数数组,找出最长连续序列的长度。 要求算法的时间复杂度为 O(n)。 示例: 输入: [100, 4, 200, 1, 3, 2] 输出: 4 解释: 最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。 https://leetcode-cn.com/problems/longest-consecutive-sequence/ 解法1 题目要求时间复杂度O(n),那就说明只能扫描一次,排序什么的是不行的。我们可以举个简单的例子,来启发我们寻找合适的算法解决问题。 例1: nums = {1,2,0,5,4,3,-1} 遇到1,那么1独立成一个序列,长度是1; 遇到2,1和2能连在一起成为长度为2的序列{1,2}; 遇到0,那么0可以和刚刚{1,2}的序列成为长度为3的连续序列{0,1,2}; 遇到5,那么5需要独立成一个序列,长度是1; 遇到4,那么5和4能够接上,形成长度为2的序列{4,5}; 遇到3,那么3会将刚刚发现的两个序列{0,1,2}与{4,5}接上,形成{0,1,2,3,4,5},长度为6。 遇到-1,那么-1将会与刚刚形成的序列{0,1,2,3,4,5}连接,形成长度为7的序列{-1,0,1,2,3,4,5} 根据例1,我们可以使用map来记录数字与数字所对应序列的长度。每当添加一个新的数字num,检查num-1与num+1是否存在;如果存在,那么就将左右两部分与新添加的数字num连接起来,形成新的序列。然后更新新序列两端,为新序列的长度。 为什么只需要更新新序列左右两端的值,而不是新序列每一个数字的值?这是因为,序列相联时,只会取端点的值。根据上面的分析,我们能够编写出下面代码。时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n)。

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334. 递增的三元子序列

题目描述 给定一个未排序的数组,判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。 数学表达式如下: 如果存在这样的 i, j, k,  且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1,使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ,返回 true ; 否则返回 false 。 说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1) 。 示例 1: 输入: [1,2,3,4,5] 输出: true 示例 2: 输入: [5,4,3,2,1] 输出: false 解法1 首先题目要求时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。这就要求我们只扫描一遍,并且只可以使用有限个变量,那么使用暴力法是不可能的。双指针法?好像用不上哎。排序再处理?不行,要求O(n)。使用TreeMap?不行,要求O(n)。经过了5分钟的思考,嗯,我们可以试试找长度为2的递增子序列。那么可以用变量min记录之前遇到的最小的数字,如果当前数字比min大,那么我们就找到了长度为2的子序列;如果当前数字比min小,那么就更新min。 扩展下,题目要求长度为3的子序列。那么我们可以维护两个变量min1, min2,使得min1始终小于min2,当我们遇到一个数num,且num > min2时,就满足了min1<min2<num。此时,我们就找到了第一组递增三元子序列,返回true即可。 P.S. 好高兴啊,这道题是我刷了好久的题,第一次就想到了最优解法。

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121. 买卖股票的最佳时机

题目描述 给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。 如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。 注意你不能在买入股票前卖出股票。 示例 1: 输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。 示例 2: 输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/ 解法1 解法1使用动态规划方法,我们定义两个数组L和P。L[i]表示第0…i天最低的股价;P[i]表示第0…i天能获得的最大利益,那么答案 = max(P[i]), 1 <= i < |prices|。 那么我们就能够写出状态转移方程L[i] = min(L[i] –…

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45. 跳跃游戏 II

题目描述 给定一个非负整数数组,你最初位于数组的第一个位置。 数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。 你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。 示例: 输入: [2,3,1,1,4] 输出: 2 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。   从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。 说明: 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。 https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii/ 解法1 解法1是采用贪心解法,解法1很啰嗦,目的是尽可能让我们容易理解。策略是这样的,我们计算nums[i] + i,物理意义代表从当前出发能到达的最远位置。我们尽可能使下一跳落到较远的位置,这样才能使得跳到终点的步数最少。 我们以例子“[2,3,1,1,4]”为例,计算nums[i]+i -> nums[i],nums被更新为“[2,4,3,4,8]”,代表我站在第0个位置上,最远能跳到第2个位置上;站在第1个位置上,最远跳到第4个位置上(也就是终点),站在第2个位置上,最远能跳到第3个位置上……以此类推。那我们从0出发,最远能跳到第二个位置上,也就是说我们可以跳到第1个位置,也可以跳到第2个位置上。我们发现从第一个位置出发最远能到4,而从第2个位置出发最远能跳到3。我们刚刚说过,要保证下一跳落到较远到位置,所以我们选择从0跳到1,接着我们发现从1可以直接到终点,那么我们从1跳到4。 注意,不要落入一个误区:不是使本跳跳的尽可能远,而是从本跳出发,选择一个落脚点,从这个落脚点出发到达的尽可能远。以上面的为例,第一步我们从0跳到2虽然走的比0跳到1远,但是接下来从2出发最多只能到达3,而从1出发我们直接能到达终点。 根据上面的分析,我们能写出如下的代码,时间复杂度与空间复杂度均为O(n)。虽然这个代码包含双重循环,但是内层循环会改变外层循环的计数器,实际上只扫描了一次。 其实,上面的代码还可以继续优化,我们不需第一次扫描,将第一次扫描的逻辑合并到第二次扫描。 解法2 解法2很巧妙,但思想和解法1是差不多的。我们首先计算从当前位置i出发能到到达的最远距离,记为upperBound;我们还使用了另一个变量lastStepBound,记录从上一跳出发能到达的最远位置,最后我们使用res变量记录花费了几跳。我们接下来从i+1出发,继续更新upperBound,直到走到lastStepBound,然后我们更新lastStepBound = upperBound. 我们从i+1出发走到 lastStepBound,是为了寻找更远的下一跳。 我们以“[2,3,1,1,4]”为例,初始化lastStepBound = 0, upperBound = 0. 我们从i=0出发,更新upperBound = max(upperBound, i+nums[i]) = 2,然后我们更新lastStepBound = 2(第一跳起跳, res++),表示我们从0出发最远能到达2。接下来走到i=1更新upperBound = 4;走到i=2发现最远能到达3,则不更新upperBound。这时我们碰到了lastStepBound,得知我们下一跳最远能跳到4,另lastStepBound=upperBound(第一跳落地,第二跳起跳 res++)。当i=3时更新upperBound失败,此时i…

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