124. 二叉树中的最大路径和

题目描述 给定一个非空二叉树,返回其最大路径和。 本题中,路径被定义为一条从树中任意节点出发,达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点,且不一定经过根节点。 示例 1: 输入: [1,2,3] 1 / \ 2 3 输出: 6 示例 2: 输入: [-10,9,20,null,null,15,7]   -10    / \   9  20     /  \    15   7 输出: 42 https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/ 解法1 – DFS(超时) 刚遇到题目时没有什么思路,根据题目描述“本题中,路径被定义为一条从树中任意节点出发,达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点,且不一定经过根节点。”,发现这很像图数据结构的DFS算法。 我们可以把树转换为无向图,这通过向TreeNode数据结构添加Parent字段就能够实现。这样,每个节点有三个临接点分别是左子树、右子树、父节点。 我们从树中寻找val大于0的节点作为DFS的起点,从所有的起点出发遍历完这棵树,肯定能找到包含答案的路径。我们累积走过的每一个定点的值,用当前累积的值更新全局变量result,result就存放了最终的答案。 很遗憾,上面的方法虽然能够找到正确的答案,但是效率太低。我一时也没有找到这种方法的优化思路,先记录下来。 解法2 方法2来自于该题目的评论区。思路是:节点n向父节点汇报以下三者中的最大值;如果节点n是叶节点则仅汇报节点n自身的值。 节点n的值 节点n的值+节点n左子树汇报的值 节点n的值+节点n右子树汇报的值 我们以图2为例,红色字体给出的是节点向其父节点按照上述规则汇报的值。注意,图2与图1不相同。 有了上面的图,我们把图中每个顶点“臆想”成该顶点就是整颗树的根节点,而忽略掉该节点之上的其他节点。然后我们对每个“臆想”的根节点,按照以下规则计算出的最大值。 根节点的值 根节点的值+左子树汇报的值 根节点的值+右子树汇报的值 根节点的值+左子树汇报的值+右子树汇报的值 因为我们把每个节点“臆想”成根节点,我们才会有上面规则的第4条。需要注意的是,该问题的解并不一定来源于整颗树的根节点。我们想个反例,把图2的根节点5的值调整为-∞,那么解应该来源于节点8….

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109. 有序链表转换二叉搜索树

给定一个单链表,其中的元素按升序排序,将其转换为高度平衡的二叉搜索树。 本题中,一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。 示例: 给定的有序链表: [-10, -3, 0, 5, 9], 一个可能的答案是:[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树: 0 / \ -3 9 / / -10 5 https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-list-to-binary-search-tree/ 解法1 二叉搜索树(BST)是一种特殊的二叉树,他满足左子树的全部元素都小于根节点,右子树的全部元素都大于根节点。题目另外要求生成的平衡的BST,意味着在上面的基础上又添加了新条件:左右子树高度差的绝对值不超过1。 首先给定的链表是有序的,加上BST本身的特性会使我们联想到二分查找的思想。根据有序列表构建BST我们可以使用类似于二分查找的思路,用中心元素将链表划分为两部分,左半部分都小于中心元素、右半部分都大于中心元素。 采用链表作为数据结构,不容易实现随机访问。为了能够快速的获取中心元素,我们首先将链表转换为数组。我们取数组长度的一半作为中心元素的索引。中心元素作为二叉树的根节点,将左半部分与右半部分以相同的方式处理继续构建左子树与右子树。直到左半部分或右半部分没有元素时,构建过程停止。 下面以题目以“[-10, -3, 0, 5, 9]”为例,构建BST。下面的图片给出了两颗BST,他们都是合法的,但我们的处理逻辑仅能够产生左边的形态。 我们列举BST的构建过程来说明,为什么我们的逻辑只能够产生左边的形态。首先,说明下我们采用的边界都是左闭右开的形式。arr=[-10, -3, 0, 5, 9]。|arr|=5, mid = (0+5)/2 = 2,取arr[2]=0作为中间元素,左半部分为[-10, -3],右半部分为[5, 9]。我们继续利用左半部分构建根节点0的左子树。计算|[-10, -3]| = 2,mid = (0+2)/2 = 1,取arr[1]=-3作为根节点。我们可以看到,因为左子树仅有两个元素,按照我们mid=(左边界索引+右边界索引)/2的处理方式会将第二个元素-3作为子树的根节点,而不是-10作为根节点。…

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