110. 平衡二叉树

题目描述 给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。 本题中,一棵高度平衡二叉树定义为: 一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。 https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/ 示例 1: 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7] 3 / \ 9 20 / \ 15 7 返回 true 。 示例 2: 给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4] 1 / \ 2 2 / \ 3 3 / \ 4 4 返回 false 。 来源:力扣(LeetCode)链接:https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。 解法1 – Top-down 我们就按照定义来,求得节点左右子树的高度(在实现时用的深度),如果相差不超过1,这个子树就是平衡二叉树。我们递归地对每一个节点都进行这样的判断,直到最后轮到判断跟节点。如果跟节点也满足这样的定义,那么这棵树就是平衡二叉树。 对于求得一个顶点的深度的算法,时间复杂度为O(n)。但是二叉树有n个节点,总体时间复杂度为O(n^2)。如果树是链式结构,那么空间复杂度最高,为O(n)。全部代码如下: 解法2 – Bottom-up Bottom-up算法自下而上地求得每个顶点的高度,根据左右子树的高度差判断是否平衡。如果某个顶点的左右子树的高度之差已经超过1了,那么我们也不必要继续向上判断了。这样,我们发现有任何一颗子树是不平衡的,我们就可以提前终止算法。就算了所有的子树都是平衡点,所有顶点也只扫描一次。 因此Bottom-up算法的时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)。全部代码如下:

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104. 二叉树的最大深度

题目描述 给定一个二叉树,找出其最大深度。 二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。 示例: 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7], 3 / \ 9 20 / \ 15 7 返回它的最大深度 3 。 来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。 解法1 – DFS 这是道经典的BinaryTree的模版题,我们声明函数private int helper(TreeNode node, int depth) ,当node是叶子结点时返回depth,如果node的左子树非空则递归调用helper(node.left, depth+1);当node的右子树非空,则递归调用helper(node.right, depth+1); 当node为空,则返回0。 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)。全部代码如下: 解法2 – BFS 当然这道题也可以用BFS来做,我们需要一个队列,还有一个Map<TreeNode, Integer>用来存放节点对应的深度。如果node的左子树非空,就将它如队列,然后depth+1放入map中;右子树同理。然后还需要一个存放答案的变量ans,如果取出节点的深度大于ans就更新它,最后返回ans。 复杂度和解法1相同,但因为用到了Map导致overhead比较大,实际运行时间比解法1慢很多。全部代码如下:

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111. 二叉树的最小深度

题目描述 给定一个二叉树,找出其最小深度。 最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。 示例: 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7], 3 / \ 9 20 / \ 15 7 返回它的最小深度  2. 来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-depth-of-binary-tree 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。 解法1 – DFS 解法1简单的很,我们就用DFS遍历二叉树,声明一个辅助函数用来遍历private int helper(TreeNode node, int depth)。node是当前节点,depth是当前节点深度。如果当前节点是叶节点,就返回depth;如果node左子树非空,就递归遍历左子树求最小深度;如果node右子树非空,就递归遍历右子树求最小深度,然后取左右子树最小深度的min并返回。 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)。全部代码如下: 解法2 – BFS 解法2用队列实现BFS,但是还需要用一个辅助的Map<TreeNode, Integer>记录节点与它的深度。首先从队列出队一个节点,然后从Map取出该节点深度currLevel。每当下一层的节点入队,就将被入队的节点作为key,currLevel+1作为value存入Map中。当发现出队的节点为叶节点时,就终止BFS过程,返回currLevel作为结果。 BFS遍历的好处是,如果首先碰到了叶节点就可以终止遍历过程。而DFS方式需要遍历所有节点才能够知道最小深度。但是最坏情况下BFS和DFS的时间复杂度是一样的,此外BFS还需要用Map存储节点与深度的对应关系,耗费额外的空间;而访问Map还会有一些开销,因此性能并没有DFS好。

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112. 路径总和

题目描述 给定一个二叉树和一个目标和,判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径,这条路径上所有节点值相加等于目标和。 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。 示例: 给定如下二叉树,以及目标和 sum = 22, 5 / \ 4 8 / / \ 11 13 4 / \ \ 7 2 1 返回 true, 因为存在目标和为 22 的根节点到叶子节点的路径 5->4->11->2。 https://leetcode-cn.com/problems/path-sum/ 解法1 这道题采用DFS就可以实现,我们每路过一个节点,就把节点值从sum中减掉,然后传递给节点的左子树/右子树。当遍历到叶子节点时sum为0,就找到了这么一条路径。由于这条路径可能从当前节点“向左走”也可能“向右走”,他们应该取或的关系。 需要注意的是,有一个case: node = null, sum = 0,它的答案是false,也就是不存在一条路径使得和为0。我一开始写的代码是这样的: 如果这么写,对于上面的case会返回true。我们应该在当前节点为叶子结点时,判定sum是否为0,而不是遇到空节点时再判断,这样就能够使得那个case返回false。下面是正确的代码,时间复杂度和空间复杂度都为O(n):

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257. 二叉树的所有路径

题目描述 给定一个二叉树,返回所有从根节点到叶子节点的路径。 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。 示例: 输入: 1 / \ 2 3 \ 5 输出: [“1->2->5”, “1->3”] 解释: 所有根节点到叶子节点的路径为: 1->2->5, 1->3 https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths/ 解法1 这道题目很简单,我们只需要先序遍历二叉树,把经过的节点都记录下来就可以了。唯一需要注意的是问题是,我们需要使用“->”连接路过的节点,当遇到叶节点时,我们不应该添加“->”。 我们要遍历全部节点,所以时间复杂度为O(n);当树为链表形态时,栈当深度最深,空间复杂度为O(n)。全部代码如下:

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226. 翻转二叉树

题目描述 翻转一棵二叉树。 示例: 输入: 4 / \ 2 7 / \ / \ 1 3 6 9 输出: 4 / \ 7 2 / \ / \ 9 6 3 1 备注:这个问题是受到 Max Howell 的 原问题 启发的 : 谷歌:我们90%的工程师使用您编写的软件(Homebrew),但是您却无法在面试时在白板上写出翻转二叉树这道题,这太糟糕了。 https://leetcode-cn.com/problems/invert-binary-tree/ 解法1 这道题很简单,我们就把每一层节点的左子节点和右子节点交换,递归执行到叶节点即可。我们在图1绘制了节点交换的执行过程,首先我们交换跟节点4的左右子树,这里的交换不是指节点值的交换,而是引用的交换,这样才能让被交换节点的所有子树也都一同交换。接下来,我们递归交换节点7与2的左右子树。 时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。全部代码如下: 解法2 – 待续

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101. 对称二叉树

题目描述 给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。 例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。 1 / \ 2 2 / \ / \ 3 4 4 3 但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的: 1 / \ 2 2 \ \ 3 3 说明: 如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题,会很加分。 https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/ 解法1 为了解决问题,我们先画一个比较general的case来帮助我们思考。我们构建一个4层的对称二叉树,如图1所示。我们可以发现,如果一颗树是对称二叉树,那么它的左子树与右子树是互为镜像的。如图1所示,跟节点root的左子树root.left与右子树root.right互为镜像。因此,我们可以把问题转化为判断两个二叉树是否互为镜像。 为了判断两颗二叉树是否互为镜像,我们创建函数private boolean isMirror(TreeNode node1, TreeNode node2),用来判定两颗二叉树node1与node2是否互为镜像。那我们如何实现这个函数呢? 首先,如果node1与node2都是空,很好理解,他们是镜像的。 如果node1与node2有一个为空,另一个非空,那么肯定不是镜像的。 如果node1与node2都非空,但是node对应的值不想相等,那么也不互为镜像。 如果node1与node2非空,且值相等,那我们还需要递归的判断node1的右子树与node2的左子树互为镜像,且node1的左子树与node2的右子树互为镜像。 我们按照上面的规则递归的判定,直到我们都访问到叶节点后返回我们才能确定两棵树是互为镜像的。如果在递归的过程中发现有不符合上述规则都情况,那么这两棵树就不是镜像的。 下面的代码采用DFS方式判定,我们按照上面4条规则实现了isMirror函数,然后我们把root的左子树与右子树传递给isMirror函数就能够判定整棵树是否是对称的。 解法2 解法2采用另一个比较直观的思路,比较容易理解。我们观察图1,如果树是对称的,那么我们横向读取每一层的节点,都会发现他们是“回文序列”,也就是从左到右读和从右到左读都是一样的。如果有任何一层读起来不是回文序列,那么这棵树就不是对称的! 为了实现按层次遍历,我们使用BFS算法,用一个队列来实现。但是队列没法随机访问,我们在实现时使用数组来模拟队列。如果使用数组的remove方法来出队,会涉及到元素移动,使得时间复杂度达到O(n^2)。因此,我们采用“双缓冲”方法,创建变量queue以及buffer,从queue中读取当前层到节点并访问,将下一层节点放入buffer,然后交换queue与buffer。如果你不清楚二叉树层次变量,可以参考这个。 时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。全部代码如下:

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100. 相同的树

题目描述 给定两个二叉树,编写一个函数来检验它们是否相同。 如果两个树在结构上相同,并且节点具有相同的值,则认为它们是相同的。 示例 1: 输入: 1 1 / \ / \ 2 3 2 3 [1,2,3], [1,2,3] 输出: true 示例 2: 输入: 1 1 / \ 2 2 [1,2], [1,null,2] 输出: false 示例 3: 输入: 1 1 / \ / \ 2 1 1 2 [1,2,1], [1,1,2] 输出: false https://leetcode-cn.com/problems/same-tree/ 解法1 两棵树相同的定义是结构上相同,且对应位置的值相同。我们首先考虑两颗二叉树,每个二叉树是由3个节点构成的满二叉树。先对比跟节点,如果跟节点的值不相同那么就不用继续比了。如果跟节点的值相同,再分别对比两棵树的左右叶子结点。将上面的过程一般化,如果树由多层的节点构成,我们需要递归的对比左右子树。如果节点缺失了左/右子树,那么另一颗树的相应位置也应该为null。 我们按照上面的说明编写代码,时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)(树为“线性的“情况下,调用栈的开销),n为节点数量。全部代码如下:

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